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宝くじの購入は、確率的に考えれば「損な取引」
宝くじを買った人全員の利益とコストを比較すると、明らかにマイナだといえます。宝くじを印刷したり販売したりする費用や、発行者の利益が差し引かれてから当選者に支払われるわけですから。したがって、個々の購入者にとって、宝くじを買うことは確率的に考えれば「損な取引」なのです。
これを「期待値がマイナスだ」といいます。当たる確率と、当たった場合の利益を掛け合わせた値を「宝くじを持っている事の期待値」と呼びますが、これが購入費用より低いというわけですね。従って、宝くじを買うことの期待値はマイナスになるわけです。
それでも宝くじに人気があるのはなぜでしょうか？ ひとつには、人々が非合理的に行動しているからでしょうが、夢を追うために数百円を払う行為には、合理的な面もあるからでしょうね。
非常に小さな確率は、実際よりも大きく感じる！
宝くじを買う人は「当たるかもしれない」と思って買うのでしょう。実際に当たる確率は非常に小さいのですが、それでも「当たりそうな気がする」のは、錯覚によるものです。眼の錯覚は有名ですが、脳も同様に錯覚するのです。
人間の脳は、非常に小さな確率を、実際より大きく感じるようにできているようです。だから、宝くじが当たるかもしれないと思って買ったり、飛行機が落ちるかもしれないと思って怖がったりするわけですね。
読者の錯覚の度合いも、ちょっと試してみましょう。下記の2つの質問の答えを考えてみて下さい。
「あなたに、0.0001％の確率で失明する危険な仕事を依頼したいのですが、何円払えば引き受けてくれますか？」
「あなたは現在危険な状態にあり、50％の確率で失明するでしょう。そんなあなたに、失明の確率を50.0001％に高めてしまう危険な仕事を依頼したいのですが、何円払えば引き受けてくれますか？」
2つの質問に対する答えは、同じになるはずですね。でも、実際には違う答えをした読者も多いでしょう。仮にそうだとしても、がっかりすることはありません。脳の錯覚も、人類が長い歴史の中で進化してきた結果なのです。錯覚した人は、しなかった人より進化しているのです（笑）。
「スポーツ観戦で得られる利益だって、ゼロでしょ」
もっとも、期待値のために人生があるわけではありません。幸せに生きることが重要です。したがって、数百円で夢が買えるなら、それを買うのは合理的だといえるでしょう。
スポーツ観戦で「日本頑張れ」と応援する人も多いでしょう。それによって得られる金銭的な利益はゼロですから、期待値だけを考えれば非合理的な行為ですが、それで人生が豊かになるなら、それは素晴らしいことでしょう。
宝くじの場合には、当たれば豊かに暮らせるという夢が得られるのですから、スポーツ観戦よりさらに合理的だといえるかもしれませんね。上記の錯覚によってさらに夢が膨らむのであれば、それはそれで素晴らしいことかもしれません。
余談ですが、「テレビでスポーツ観戦するのは無料だが、宝くじは購入コストがかかる」という考え方は、正しくないかもしれません。「機会費用」という考え方があり、「スポーツ観戦をせずにアルバイトをすれば何千円か稼げたのに、その収入を諦めたわけだから、その分はスポーツ観戦のコストだと考えるべき」というわけですね。
保険契約も、期待値を考えれば損な取引
保険の加入にも、似たようなことがいえそうです。保険契約も、期待値を考えれば損な取引ですが、それでも得られる安心感が大きければ、それは合理的な取引といえるかもしれないからです。
保険と宝くじの違いとしては、保険には入らなければならないものがある、ということでしょう。たとえば自動車を運転する時の保険や、専業主婦と乳飲み子を養っている大黒柱の生命保険は、絶対に必要です。しかし、不要な保険も必要性の低い保険もあるわけで、そうした保険については「単に非合理的に行動している」のか「安心感を得るために合理的に行動している」のか、見極める必要がある、ということですね。
「保険」と「宝くじ」、本質的な原理は同じ！
保険と宝くじは、まったく違うもののように見えますが、じつは本質的な原理は同じなのです。
たとえば、「株価暴落保険」を考えてみましょう。実際にプットオプションという金融商品がプロの間で取引されていて、これはまさに「株価暴落保険」と呼べるものだと思います。
株を持っている人がこれに加入すれば「保険」ですが、持っていない人がこれに加入すれば「宝くじ」ですね。損失を補填してくれるなら保険ですし、損失がないのに利益が得られるなら宝くじだからです。
理屈上は、「自分が死んだら」というのは生命保険、「隣村の村長が死んだら」というのは宝くじですね。もっとも、後者の保険は販売されていません。保険を購入した後で隣村の村長をどうにかしようとする悪人がいると困るからでしょう。
今回は、以上です。なお、本稿はわかりやすさを重視しているため、細部が厳密ではない場合があります。ご了承いただければ幸いです。
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塚崎 公義
経済評論家
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