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正四面体の展開図は「2種類」だけ
正四面体の展開図は、とても簡単です。2種類しかありません。
立方体の展開図は「11種類」ある
立方体の展開図が11種類あることは、前回の記事『正多面体に興味がわく…お互いピッタリとはまる凄い性質とは？』ですでに確認しました。
向かい合う面に同じ色をつけたので、もう一度見ておきましょう。
正八面体の展開図も11種類ある
ここまでは、自力で描けるようになってほしい展開図です。じつは、正八面体の展開図も11種類あります。
立方体と同じで、もっとも多く横に並ぶ正三角形の数で分類すると、整理しやすくなります。
とくに、上の①〜⑥の展開図のように、正三角形6枚が横に並ぶ展開図は入試によく登場します。
実際に組み立ててみると、向かい合う面がよくわかりますよ。
正十二面体と正二十面体の代表的な展開図
正十二面体と正二十面体の展開図について、ここでは、代表的なものを2点載せておきます。
正十二面体の展開図は、正五角形の周りに正五角形を5枚並べたものを、2組つなぎ合わせたものがよく登場します。なんだか花びらが並んでいるように見えませんか？
正二十面体の展開図は、上に5枚、真ん中に10枚、下に5枚の正三角形を並べたものがよく登場します。上下の五角すいを意識すると、イメージしやすいかもしれません。
サッカーボールは「切頂二十面体」
正多面体に似た図形は、世の中にたくさん存在します。最後に、その中でも入試によく登場する3つの立体を紹介しておきましょう。
正四面体の4個の頂点を切り落とすと、正三角形4枚、正六角形4枚でできた「切頂（せっちょう）四面体」になります。
正八面体の6個の頂点を切り落とすと、正方形6枚、正六角形8枚でできた「切頂（せっちょう）八面体」になります。
正二十面体の12個の頂点を切り落とすと、正五角形12枚、正六角形20枚でできた「切頂（せっちょう）二十面体」になります。
ガッツがある人は、切頂（せっちょう）二十面体のサッカーボールの見取り図に挑戦してみてください。
正多面体の学習総まとめ
•正多面体は全部で5種類。面の形で整理して覚えよう
•正八面体の展開図は全11種類
•正多面体の頂点を切り落とすと、美しい立体ができる
松本 亘正
中学受験専門塾ジーニアス 代表
教誓 健司
中学受験専門塾ジーニアス 講師
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