立方体の展開図は何種類ある?難関中学の受験に役立つ基礎知識

難関中学の受験算数に登場する図形問題はかなり複雑で、挫折してしまう子も少なくありません。しかし、正しいアプローチや手順を整理すれば、どんな図形問題にも立ち向かえる力を養うことができます。ここでは、超難関校の受験に頻出する図形について、効果的な学習法を解説します。※本連載は、中学受験専門塾ジーニアスの松本亘正氏と教誓健司氏の著書『合格する算数の授業 図形編』(実務教育出版)より一部を抜粋・再編集したものです。

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中学受験では、灘、開成、麻布といった超難関校ほど「図形」の単元が入試に多く出る傾向があります。この単元は、「わかる」と「正解する」のギャップが大きくなりやすいため、注意が必要です。難関校合格のために不可欠な単元の学習方法を紹介します。

正四面体の展開図は「2種類」だけ

正四面体の展開図は、とても簡単です。2種類しかありません。

 

立方体の展開図は「11種類」ある

立方体の展開図が11種類あることは、前回の記事『正多面体に興味がわく…お互いピッタリとはまる凄い性質とは?』ですでに確認しました。

 

向かい合う面に同じ色をつけたので、もう一度見ておきましょう。

 

 

 

正八面体の展開図も11種類ある

ここまでは、自力で描けるようになってほしい展開図です。じつは、正八面体の展開図も11種類あります。

 

立方体と同じで、もっとも多く横に並ぶ正三角形の数で分類すると、整理しやすくなります。

 

 

 

 

 

とくに、上の①〜⑥の展開図のように、正三角形6枚が横に並ぶ展開図は入試によく登場します。

 

実際に組み立ててみると、向かい合う面がよくわかりますよ。

正十二面体と正二十面体の代表的な展開図

正十二面体と正二十面体の展開図について、ここでは、代表的なものを2点載せておきます。

 

正十二面体の展開図は、正五角形の周りに正五角形を5枚並べたものを、2組つなぎ合わせたものがよく登場します。なんだか花びらが並んでいるように見えませんか?

 

 

正二十面体の展開図は、上に5枚、真ん中に10枚、下に5枚の正三角形を並べたものがよく登場します。上下の五角すいを意識すると、イメージしやすいかもしれません。

 

サッカーボールは「切頂二十面体」

正多面体に似た図形は、世の中にたくさん存在します。最後に、その中でも入試によく登場する3つの立体を紹介しておきましょう。

 

 

正四面体の4個の頂点を切り落とすと、正三角形4枚、正六角形4枚でできた「切頂(せっちょう)四面体」になります。

 

正八面体の6個の頂点を切り落とすと、正方形6枚、正六角形8枚でできた「切頂(せっちょう)八面体」になります。

 

正二十面体の12個の頂点を切り落とすと、正五角形12枚、正六角形20枚でできた「切頂(せっちょう)二十面体」になります。

 

ガッツがある人は、切頂(せっちょう)二十面体のサッカーボールの見取り図に挑戦してみてください。

正多面体の学習総まとめ

正多面体は全部で5種類。面の形で整理して覚えよう

 

 

 

正八面体の展開図は全11種類

 

 

 

正多面体の頂点を切り落とすと、美しい立体ができる

 

 

松本 亘正
中学受験専門塾ジーニアス 代表

教誓 健司
中学受験専門塾ジーニアス 講師

 

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中学受験専門塾ジーニアス 運営会社代表 

慶應義塾大学在学中に中学受験専門塾ジーニアスを開校し、運営会社の代表に就任。現在は東京・神奈川の6地区に校舎がある。

ジーニアスはハイレベルな少人数制指導塾として、1学年200人強から開成、麻布などの御三家各校、筑波大附属駒場、慶應中等部、早稲田実業、渋谷教育学園渋谷、ラ・サールなど超難関校に例年合格者を多数輩出しており、募集時には毎年満席になる校舎もある。また、家庭教師のトライの映像授業「Try IT」の社会科を担当し、高校受験生からの支持も厚い。

おもな著書に『合格する算数の授業 図形編・数の性質編』『合格する地理の授業 47都道府県編・日本の産業編』(実務教育出版)があり、ほめて伸ばすだけをよしとしない、タイプ別に子どもへの対応方法を変えるなど独自の子育て論にも注目が集まっている。

著者紹介

1988年広島県生まれ。広島学院中学高校へ進学するにあたり、お世話になった塾の先生の影響で算数を好きになる。大学在学中は四谷大塚の学生講師として算数と理科の授業を3年間担当し、その後中学受験専門塾ジーニアスに移籍。ゲーム好きで、ゲームの攻略に関する仕事をしていたことも。

YouTube チャンネル「0時間目のジーニアス」で算数の入試問題解説動画を公開するなど、映像授業でも活躍中。主な著書に『合格する算数の授業 図形編』がある。

著者紹介

連載最新の中学受験問題…合格する算数「図形編」

合格する算数の授業 図形編

合格する算数の授業 図形編

松本 亘正 教誓 健司

実務教育出版

毎年、多数の合格者を輩出する中学受験専門塾ジーニアスの授業を再現!先生とまなぶ君のやりとりを通して、中学入試「算数・図形」の押さえどころが、おもしろいほど身につく。 中高生の勉強や、大人の学び直しにも最適! …

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