中学校で習う「掛け算の順序の性質」が理解のカギ

■10％増と10％減を一度に計算する

今は10％増と10％減の計算を分けてしましたが、一度に計算することもできます。10％増とは×1.1倍、10％減とは×0.9倍なので、一度に、

1万円×1.1×0.9

と計算することができます。中学生時代に習ったと思いますが、掛け算は計算する順序を変えても、結果が変わらないという性質があります。そこで「1.1×0.9」の部分だけを先に計算してみます。この部分は、

1.1×0.9＝0.99

となります。ということは、「10％増の10％減」を計算すると、結局0.99倍と同じになります。元の価格の「1％減」と同じことになるわけです。

感覚的には不思議な感じがしますが、数学的にはこれが正しい結果です。

■10％減らしてから10％増やしたら？

ちなみに今は「10％増やしてから10％減らす」ことを考えましたが、逆に「10％減らしてから10％増やす」とどうなるんだろう？　と疑問に思うかもしれません。最終的な結果は増えるんでしょうか？　減るんでしょうか？　これも実際計算してみましょう。

1万円×0.9（10％減）×1.1（10％増）

実はこれは先ほどと同じように0.9×1.1＝0.99なので、結局1万円の0.99倍になって、まったく同じ結果になります。

つまり、「10％増やしてから10％減らす」場合も、「10％減らしてから10％増やす」場合も、結果は変わりません。

鈴木 伸介

株式会社数学アカデミー 代表取締役