条件付き確率

［図表1］は血液型別の人口の割合を表しています。

［図表1］血液型別の人口の割合

日本では、O型の人は全体の30％ですが、たとえばペルーではO型の人の割合は71％にもなります。

「日本国内で」という条件のもとでは無作為に選んだ人がO型である確率は30％ですが、「ペルー国内で」という条件のもとでは、無作為に選んだ人がO型である確率は71％です。

このように、ある条件のもとで求めた確率のことを「条件付き確率」と言います。

実際、条件付き確率は、人間の直感を裏切るものが少なくありません。ここではその一例をご紹介しましょう。

「99％確かな検査」で「1万人に1人の不治の病」と言われたら……

もし、あなたが健康診断をした結果、99％確かな検査で「1万人に1人の不治の病である」と診断されたら、どう思うでしょうか？

（注）ここで「99%確かな検査」とは、病にかかっている人の99％に対して陽性反応を示す一方で、病にかかっていない人の1％に対しても陽性反応を示すという意味だと思ってください。

なんだか絶望的な気分になるのではないでしょうか？　でも安心してください。条件付き確率を使えば、あなたが本当に不治の病である確率は、1％もないことがわかります。

詳しく見ていきましょう（［図表2］）。

［図表2］条件付き確率の考え方

簡単にするために被験者の数は100万人ということにします。この中に、本当に「1万人に1人の不治の病」である人は100人います。検査は99％の確率で的中するので、このうちの99人は検査で「陽性」になります。ここまでは、当然の成り行きですね。

問題は、不治の病ではない99万9,900人の中の1％の人も誤って陽性になってしまうという点です。つまり、9,999人もの人がいわゆる「偽陽性」になってしまいます。

99％も的中する検査であったとしても、不治の病である人の割合が極端に低いため（逆に言えば、不治の病ではない人の割合が極端に高いため）、不治の病ではない人の中の「1％」（検査結果が誤り：偽陽性）に相当する人が多くなってしまうのです。

結局100万人の中には、正しく陽性である人と偽陽性である人とを合わせて計1万98人の「陽性」の人がいますが、この中に本当に陽性である人は99人しかいません。結局「検査に陽性である」という条件のもとで、本当に不治の病であるという条件付き確率はわずか0.98…％です。

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