十六進法で「2B3」を十進法で表すと、いくつになる?

算数が苦手な子ほど「解法を覚える」「量をこなす」といった学習法に頼りがちですが、算数の学習は「知識を身に付けたうえで、活用法を知る」ことが重要です。ここでは、超難関校の受験に頻出する単元の、効果的な学習法を解説します。※本連載は、中学受験専門塾ジーニアスの松本亘正氏と教誓健司氏の著書『合格する算数の授業 数の性質編』(実務教育出版)より一部を抜粋・再編集したものです。

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中学受験では、灘、開成、麻布といった超難関校ほど「数の性質」の単元が入試に多く出る傾向があります。この単元は、「わかる」と「正解する」のギャップが大きくなりやすいため、注意が必要です。難関校合格のために不可欠な単元の学習方法を紹介します。

 

N進法は「位取り記数法」とも呼ばれる

私たちが、普段から何気なく使っている数字は、「位取り記数法(くらいどりきすうほう)」という方法で表したものです。ローマ数字とは異なり、「位」という考え方が用いられています。「位取り記数法(くらいどりきすうほう)」のことを、「N進法」とも言います。

 

10個集まると次の位になる数の表し方を、十進法と言います。

 

「1の位」に10個集まると、10倍された「10の位」になり、「10の位」に10個集まると、さらに10倍された「100の位」へと位があがります。

 

十進法では、0を含めて10種類の記号が必要となります。十進法で「123」と表すと、「100の位」が1、「10の位」が2、「1の位」が3というように考えますよね。

 

 

式で表すと、100×1+10×2+1×3となります。

数が16個集まると位があがる「十六進法」

10個ではなく、16個集まると位があがる形で数を表すこともできます。これを十六進法と言います。

 

この時、「1の位」の次は16倍された「16の位」、その次の位はさらに16倍された「256の位」となります。

 

十六進法では、0を含めて16種類の記号が必要となるので、0~9に加え、「A,B,C,D,E,F」を用います。それぞれ十進法に直すと、Aは10、Bは11、Cは12、Dは13、Eは14、Fは15となります。

 

十六進法で「F」が1文字あるだけで、十進法の「15」となるのは不思議に感じるかもしれませんが、まずは「そういうものだ」と思っておきましょう。

 

たとえば、十六進法で「2B3」と表すと、「256の位」が2、「16の位」がB、「1の位」が3となるわけです。

 

 

十進法に直すと、256×2+16×11+1×3=691となります。このように、十進法以外で表された数を十進法に直すのは、各位が何を表しているかを考えていけば、簡単ですね。

 

二進法や十六進法は、とくにコンピュータで数字を扱う時に便利な方法です。そのため、非常によく使われています。

十進法以外で表された数を、十進法にしてみよう

次に、十進法以外の数を十進法に直す練習をしてみましょう。

 

二進法では、2個集まると次の位になるので、下の位から順に1の位、2の位、4の位、8の位となります。

 

よって、(1)の答えは、8×1+4×1+2×0+1×1=13となります。

 

五進法では、5個集まると次の位になるので、下の位から順に1の位、5の位、25の位となります。

 

よって、(2)の答えは、25×1+5×2+1×3=38となります。

十進法から別のN進法に数字を直す

では、続いて、十進法から別のN進法に数字を直してみましょう。例として、123(十進法)を二進法で表すことを考えます。

 

1の位から、順を追って位をあげていきます。2個集まると位があがるので、123÷2=61あまり1と計算することで、「2の位」が61、「1の位」があまりの1となります。

 

123=2×61+1×1

 

「2の位」に61個も集めることはできないので、さらに位をあげます。61÷2=30あまり1と計算することで、「4の位」が30、「2の位」があまりの1となります。

 

123=4×30+2×1+1×1

 

「4の位」の30個について、30÷2=15あまりなしと計算することで、「8の位」が15、「4の位」が0とできます。

 

123=8×15+4×0+2×1+1×1

 

この作業を繰り返すと、123を次のように表すことができます。

 

123=64×1+32×1+16×1+8×1+4×0+2×1+1×1

 

これで、123(十進法)を二進法で表すと、「1111011」となることがわかりました。

 

十進法の123を二進法に直す計算について、割り算の式を書くと、次のようになります。

 

 

式をたくさん書くのは大変ですが、割り算を筆算でつなげて書くと、少しラクに計算できます。

 

ちなみに、二進法で「1111011」と表された時、10の位や100の位ではないので「ヒャクジュウイチマンセンジュウイチ」とは読みません。単に「イチイチイチイチレイイチイチ」と読むようにしてください。

 

 

では、練習してみましょう。

 

 

(1)の問題の2020を、十進法から八進法に直すには8で割り続けます。

 

 

これで、2020は八進法だと3744となることがわかりました。(2)の問題ですが、二進法から十六進法に直接変換(へんかん)するのは難しいので、まずは十進法に直しましょう。

 

二進法で表された11010100を十進法に直すと212となることがわかりました。16で割り算して、十六進法に直しましょう。この計算はすぐに終わります。

 

 

13は十六進法では「D」と表すことになっているので、212を十六進法に直すと、D4となります。

 

 

松本 亘正
中学受験専門塾ジーニアス 代表

教誓 健司
中学受験専門塾ジーニアス 講師

 

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中学受験専門塾ジーニアス 運営会社代表 

慶應義塾大学在学中に中学受験専門塾ジーニアスを開校し、運営会社の代表に就任。現在は東京・神奈川の6地区に校舎がある。

ジーニアスはハイレベルな少人数制指導塾として、1学年200人強から開成、麻布などの御三家各校、筑波大附属駒場、慶應中等部、早稲田実業、渋谷教育学園渋谷、ラ・サールなど超難関校に例年合格者を多数輩出しており、募集時には毎年満席になる校舎もある。また、家庭教師のトライの映像授業「Try IT」の社会科を担当し、高校受験生からの支持も厚い。

おもな著書に『合格する算数の授業 図形編・数の性質編』『合格する地理の授業 47都道府県編・日本の産業編』(実務教育出版)があり、ほめて伸ばすだけをよしとしない、タイプ別に子どもへの対応方法を変えるなど独自の子育て論にも注目が集まっている。

著者紹介

1988年広島県生まれ。広島学院中学高校へ進学するにあたり、お世話になった塾の先生の影響で算数を好きになる。大学在学中は四谷大塚の学生講師として算数と理科の授業を3年間担当し、その後中学受験専門塾ジーニアスに移籍。ゲーム好きで、ゲームの攻略に関する仕事をしていたことも。

YouTube チャンネル「0時間目のジーニアス」で算数の入試問題解説動画を公開するなど、映像授業でも活躍中。主な著書に『合格する算数の授業 図形編』がある。

著者紹介

連載最新の中学受験問題…合格する算数「数の性質編」

合格する算数の授業 数の性質編

合格する算数の授業 数の性質編

松本 亘正 教誓 健司

実務教育出版

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