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中学受験では、灘、開成、麻布といった超難関校ほど「数の性質」の単元が入試に多く出る傾向があります。この単元は、「わかる」と「正解する」のギャップが大きくなりやすいため、注意が必要です。難関校合格のために不可欠な単元の学習方法を紹介します。
二進法で4桁分の情報も、十六進法なら1桁で表せる
十進法で数を表す時に、日本語では4桁（けた）に区切って数えますよね。
たとえば、「123456789012」という12桁（けた）の数があれば、4桁（けた）ごとに区切って「1234億5678万9012」となります。10×10×10＝1000個を1つのかたまりとして考えているのです。
二進法でも同じことが言えます。4桁（けた）ごとに区切って数を数えると、2×2×2×2＝16個を1つのかたまりと考えることになります。「11010100」を4桁（けた）ごとに区切ってみましょう。
すると、前回の記事（十六進法で「2B3」を十進法で表すと、いくつになる？）で二進法から十六進法に直す時に求めた「16の位」の「13（D）」と、「1の位」の「4」を簡単に計算することができます。
このように、二進法4桁（けた）分の情報は、十六進法ではたった1桁（けた）で表すことができます。
コンピュータ上で数字を扱う場合は「二進法」だが…
コンピュータ上で数字を扱う時には、0か1だけの二進法で表します。
でも、二進法では桁（けた）数が大きくなって大変です。そこで、二進法と相性のよい十六進法を使うことで、よりわかりやすいものにできます。
たとえば、コンピュータで色を表す時に、赤（red）、緑（green）、青（blue）をそれぞれ0から255までの256段階で数値化することがあります。3色の英語の頭文字をとったRGBという言葉を見たことがある人もいるかもしれません。
絵の具とは異なり、混ぜれば混ぜるほど明るくなります。「赤255、青0、緑0」とすると「赤」に、「赤255、青255、緑255」とすると「白」になります。
二進法や十六進法で「色」を表現してみよう
実際に、二進法や十六進法で色を表現してみましょう。
たとえば、crimson（深紅）という色は、「赤220、緑20、青60」で表されます。これを8桁（けた）の二進法に直すと、「赤11011100、緑00010100、青00111100」となります。
コンピュータは、これらをつなげた「110111000001010000111100」という24桁（けた）の情報として処理しますが、これを十六進法で表すと「赤DC、緑14、青3C」と2桁（けた）ずつに収まります。
「DC143C」という6桁（けた）の情報であれば、私たちにも扱うことができそうですね。
N進法の総まとめ
●位を用いて数を表すことを「位取り記数法（くらいどりきすうほう）」や「N進法」と言う
●10個集まると位があがる数の表し方を「十進法」と言う
●コンピュータでは、「二進法」や「十六進法」を用いて表記する
●五進法では5個集まると位があがるため、下の位から順に1の位、5の位、25の位となる。たとえば、五進法で表された123を十進法に直すには、25×1＋5×2＋1×3＝38と計算することができる
●八進法では、8個集まると位があがるので、下の位から順に1の位、8の位、64の位となる。たとえば、十進法で表された「2020」を八進法にするには、8で割り続けることで、3744と求めることができる
松本 亘正
中学受験専門塾ジーニアス 代表
教誓 健司
中学受験専門塾ジーニアス 講師
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