算数が苦手な子ほど「解法を覚える」「量をこなす」といった学習法に頼りがちですが、算数の学習は「知識を身に付けたうえで、活用法を知る」ことが重要です。ここでは、超難関校の受験に頻出する単元の、効果的な学習法を解説します。※本連載は、中学受験専門塾ジーニアスの松本亘正氏と教誓健司氏の著書『合格する算数の授業 数の性質編』(実務教育出版)より一部を抜粋・再編集したものです。

 

中学受験では、灘、開成、麻布といった超難関校ほど「数の性質」の単元が入試に多く出る傾向があります。この単元は、「わかる」と「正解する」のギャップが大きくなりやすいため、注意が必要です。難関校合格のために不可欠な単元の学習方法を紹介します。

二進法で4桁分の情報も、十六進法なら1桁で表せる

十進法で数を表す時に、日本語では4桁(けた)に区切って数えますよね。

 

たとえば、「123456789012」という12桁(けた)の数があれば、4桁(けた)ごとに区切って「1234億5678万9012」となります。10×10×10=1000個を1つのかたまりとして考えているのです。

 

二進法でも同じことが言えます。4桁(けた)ごとに区切って数を数えると、2×2×2×2=16個を1つのかたまりと考えることになります。「11010100」を4桁(けた)ごとに区切ってみましょう。

 

 

すると、前回の記事(十六進法で「2B3」を十進法で表すと、いくつになる?)で二進法から十六進法に直す時に求めた「16の位」の「13(D)」と、「1の位」の「4」を簡単に計算することができます。

 

このように、二進法4桁(けた)分の情報は、十六進法ではたった1桁(けた)で表すことができます。

コンピュータ上で数字を扱う場合は「二進法」だが…

コンピュータ上で数字を扱う時には、0か1だけの二進法で表します。

 

でも、二進法では桁(けた)数が大きくなって大変です。そこで、二進法と相性のよい十六進法を使うことで、よりわかりやすいものにできます。

 

たとえば、コンピュータで色を表す時に、赤(red)、緑(green)、青(blue)をそれぞれ0から255までの256段階で数値化することがあります。3色の英語の頭文字をとったRGBという言葉を見たことがある人もいるかもしれません。

 

絵の具とは異なり、混ぜれば混ぜるほど明るくなります。「赤255、青0、緑0」とすると「赤」に、「赤255、青255、緑255」とすると「白」になります。

二進法や十六進法で「色」を表現してみよう

実際に、二進法や十六進法で色を表現してみましょう。

 

たとえば、crimson(深紅)という色は、「赤220、緑20、青60」で表されます。これを8桁(けた)の二進法に直すと、「赤11011100、緑00010100、青00111100」となります。

 

コンピュータは、これらをつなげた「110111000001010000111100」という24桁(けた)の情報として処理しますが、これを十六進法で表すと「赤DC、緑14、青3C」と2桁(けた)ずつに収まります。

 

「DC143C」という6桁(けた)の情報であれば、私たちにも扱うことができそうですね。

N進法の総まとめ

●位を用いて数を表すことを「位取り記数法(くらいどりきすうほう)」や「N進法」と言う

 

●10個集まると位があがる数の表し方を「十進法」と言う

 

●コンピュータでは、「二進法」や「十六進法」を用いて表記する

 

●五進法では5個集まると位があがるため、下の位から順に1の位、5の位、25の位となる。たとえば、五進法で表された123を十進法に直すには、25×1+5×2+1×3=38と計算することができる

 

 

●八進法では、8個集まると位があがるので、下の位から順に1の位、8の位、64の位となる。たとえば、十進法で表された「2020」を八進法にするには、8で割り続けることで、3744と求めることができる

 

 

 

松本 亘正
中学受験専門塾ジーニアス 代表

教誓 健司
中学受験専門塾ジーニアス 講師

 

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中学受験「だから、そうなのか!」とガツンとわかる 合格する算数の授業 数の性質編

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松本 亘正 教誓 健司

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