調査官は重加算税をかけたがる
税務調査を録音することはできるか？
5/19（日）＞＞＞WEBセミナー

算術平均と幾何平均

算術平均と幾何平均は、それぞれに特徴があってどちらが優れているということではなく、大切なことは両者の特徴を知り、意味するところを知ることです。算術平均とは一般的によく使われている平均で、対象となる全データを合計してデータの個数で割ることで求められます。また、幾何平均とは累積結果に至るまで平均してどのくらいのペースで変化していったのかを表すもので、平均収益率や平均成長率などを考える上で役に立ちます。

幾何平均

前回のレポートで、「幾何平均(相乗平均)」は平均収益率や平均成長率、平均変化率を考える上で役に立つと紹介させていただきましたが、一般的な算術平均(相加平均)とどう違うのでしょうか。

たとえば、図表1のような値動きをした資産A、B、Cがあったとします。各資産の各年の収益率を計算すると図表2のようになります(それぞれ図表1、2参照)。

［図表1］各資産の値動き

［図表2］各資産の収益率 ※数値は四捨五入して表示しているため、表示されている数値での計算結果と不一致となる場合があります。

資産Aの収益率の算術平均は

(15.0%+5.2%-9.9%-5.5%+10.7%)÷5=3.1%

と3.1%になります。

もし、この算術平均の3.1%で5年間複利運用をすると

100×(1+0.03)5=116

となり、100は116まで増えることになります。この116は2015年末の114という値と一致しません(図表2参照)。

一方、資産Aの収益率の幾何平均は

5√{(1+15%)×(1+5.2%)×(1-9.9%)×(1-5.5%)×(1+10.7%)}-1=2.6%

と2.6%になります。

この幾何平均の2.6%で5年間複利運用をすると

100×(1+0.026)5=114 

となり、2015年末の114と一致します。

実は、これはごく当たり前のことで、算術平均というのは相加平均という言葉が示すように、各数字を加算、つまり足して計算するため、算術平均を5回足し合わせれば各収益率の合計に一致しますが、複利計算をしても累積結果にはなりません。

幾何平均は相乗平均という言葉が示すように各数字を乗算、つまり掛けて計算するため、足しても各収益率の合計にはなりませんが、複利計算すれば累積結果と一致します。

このように、各年の平均収益率や平均成長率、平均変化率のような、「それまでの結果から何%変化したか」を集計したものを使って、累積結果に至るまでに平均してどのくらいのペースで変化していったのかを考えるうえで、幾何平均は役立ちます。

当レポートの閲覧に当たっては【ご注意】をご参照ください（見当たらない場合は関連記事『実践的基礎知識役に立つ平均編（2）＜算術平均と幾何平均＞』を参照）。

カメハメハ倶楽部セミナー・イベント

【5/7開催】ABBA案件の成功体験から投資戦略も解説
世界の有名アーティスト「音楽著作権」へのパッション投資とは

【5/8開催】使わない理由はない！？
金融資産1億円以上の方だからできる「新NISA」活用術

【5/8開催】「相続登記」を放置するとどんなトラブルに？！
2024年4月施行「相続登記の義務化」を専門弁護士がイチから解説

【5/9開催】認知症対策だけじゃない！
数世代先の相続まで見据えた資産管理・承継ができる
「家族信託」活用術

【5/9開催】「海外法人のつくり方・つかい方」
日本に居ながら自分の「分身」を海外に作るメリットは何か？

【5/11開催】相続人の頭を悩ませ続ける
「共有名義不動産」の出口は“売却”だけじゃない！
問題点と最新の解決策を藤宮浩氏が特別解説

【5/12開催】良い案件を見つける3つの方策とは？
「日本型オペレーティングリース」投資の基礎講座