「たし算とは何か」子どもに説明できるか？「順序を入れ替えても成り立つ」のには理由があった

アメ玉は何個？

はじめに、皆さんに問題です。子供がアメ玉を3個持っていて、母親から新たに2個もらいました。この子供のアメ玉は合計いくつでしょうか？　この時、皆さんは、以下の計算をするでしょう。

3（もともとある数）＋2（加える数）……①

合計5個です。ここで、3＋2という計算を（もともとある数）3個に（加える数）2個をたすものだと考えてください。新たにもらった2個を（加える数）としています。たし算は、加法や加算と呼ばれます。たし算とは、（もともとある数）被加数に、（加える数）加数をたす計算です。“被”という漢字は、こうむるとか受けるという意味です。（もともとある数）である被加数は、加数をたされるので被加数と呼ばれます。

次に、子供がもともとアメ玉を2個持っていて、母親から新たに3個もらう場合を考えます。この場合の合計の数は、

2（もともとある数）＋3（加える数）＝5……②

合計5個です。この計算は、2が被加数で3が加数です。前の①式の計算3＋2と被加数と加数が入れ替わっています。そして、被加数と加数が入れ替わっても、たし算の答えは同じ5ですね。

①式と②式の計算から、被加数と加数を入れ替えてもたし算の答えは変わらないことが分かります。被加数が50,000で加数が1,000,000という大きい数になっても、順序を入れ替えても、たし算の答えは同じです。

50,000＋1,000,000＝1,050,000

1,000,000＋50,000＝1,050,000

被加数と加数がどんな数であっても、被加数と加数の順序を入れ替えて計算した答えが変わらないことを表すために、文字を使います。被加数をa、加数をbという記号を用いて数式で表現すると、

a＋b

と表現できます。そして、被加数と加数を入れ替えた式は、

b＋a

と表すことができます。被加数と加数を入れ替えても答えは同じなので、

a＋b＝b＋aとなります。“＝”（イコール）の意味は、同じという意味です。

a＋b＝b＋aという式は、たし算の被加数と加数を入れ替えても答えは変わらないことを表す式になります。簡単に言うと、“たし算では、たす順序を交換しても答えは変わらない”ということが成立します。これを、加法の交換法則といいます。

3や2といった個別の数字ではなく、文字を用いて一般化することで、被加数と加数がどんな数であっても、たし算では交換法則が成り立つということを表現しています。