実践的基礎知識 役に立つ平均編（6）＜期待値＞

期待値＝起こり得る値の平均値のこと

期待値というのは起こり得る値の平均値のことで、発生する値に発生確率をかけたものを合計して計算します。確率で加重平均するということです。

投資とギャンブルの最大の違いは、投資は「期待値」が投資額よりもプラスになると考えられるものにお金を投じるものであり、ギャンブルは「期待値」が賭け金よりマイナスになると考えられるものにお金を投じるものであるという点です。

投資とギャンブルの違い

投資とギャンブルの違いは何でしょうか。うまくいったらお金が増えて、うまくいかなければお金が減るのならば同じでしょうか。これを考える上で重要なのが「期待値」です。期待値というのは起こり得る値の平均値のことで、発生する値に発生確率をかけたものを合計して計算します。つまり、確率で加重平均するということです。

期待値について具体例を挙げてご説明いたします。箱に「10」と書いたボールを7個、「2」と書いたボールを2個、「1」と書いたボールを1個、合計10個のボールを入れて、１個を取り出すとします。取り出したボールは箱に戻してから次回またボールを1個取り出します。この場合の期待値は、「10」×70％＋「2」×20％＋「1」×10％＝7.5となります。この7.5という数字がどういう数字かと言えば、ボールを取り出しては箱に戻すのを10回、100回、1億回・・・とやっていったときに出た数字の平均がこの「7.5」に近づくと期待できるものです。

ギャンブルは参加者が賭けたお金の総額から、ギャンブルの運営者の収益を差し引いた残りを当った人に配分することで運営者の儲けを確保する仕組みです。そのためには、参加者の掛け金よりも払い戻し額の期待値が少なくなるようにすればいいのです。つまり、やればやるだけ結果は期待値に近づき、賭けたお金よりも払い戻されるお金が少なくなるということに他なりません。すなわち、投資とギャンブルの最大の違いは、投資は「期待値」が投資額よりもプラスになると考えられるものにお金を投じるものであり、ギャンブルは「期待値」が賭け金よりマイナスになると考えられるものにお金を投じるものであるという点です。

宝くじの期待値

1本300円で、各等の当選金が下記のような宝くじの期待値を考えてみましょう。

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［図表1］

1等の当選金は5億円ですが、当たる確率は0.000001%です。発生する値に発生確率をかけた期待値は5億円×0.000001％（1億円分の1）＝5円。この宝くじが1等のみならこの宝くじは300円で5円を買うようなものです。1等から5等までの期待値を合計すると135円で、これがこの宝くじ全体の期待値です。これは300円で135円を買うようなものだということを示しています。

宝くじ300億円分の当選金額

この宝くじを300億円分（1億本）買うとどうなるか考えてみましょう。

［図表2］

1等は1億本に1本なので、1億本（300億円分）買えば、1等が1本当たり、5億円を得ることが期待できます。これは300円に対する期待値の5円と同じ比率で、300円買えば1等5円の期待ができるというのと同じことです。一方5等は10本（3,000円分）に1本当たり、1億本（300億円分）では1,000万本当たって、30億円を得ることが期待できます。結局1等から5等の合計で135億円分当たることが期待でき、300億円が135億円になることになります（300円が135円になるのと同じ）。

当レポートの閲覧に当たっては【ご注意】をご参照ください（見当たらない場合は関連記事『実践的基礎知識 役に立つ平均編（ 6 ）＜期待値＞ 』を参照）。

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