実践的基礎知識 役に立つ平均編(4)<平均と中央値>

ピクテ投信投資顧問株式会社が、実践的な投資の基礎知識を初心者にもわかりやすく解説します。※本連載は、ピクテ投信投資顧問株式会社が提供するコラムを転載したものです。

平均と中央値

算術平均、幾何平均、調和平均の3つの平均で表しにくいものが「並」という概念です。「並」を表すのが「中央値」です。中央値はデータを大きさの順に並べた時に中央にくる数字で、中央値より大きな数字のデータ数と、中央値より小さな数字のデータ数が同じになります。

「並」という概念

これまで算術平均、幾何平均、調和平均、の3つの平均についてご説明してきましたが、これら3つの数字でも表しにくいものがあります。それが「並」という概念で、一般的に使われる「平均」という言葉がイメージさせる「並」は「平均」では表しにくいことがあります。例えば、図表1のようにAさんからIさんの9人が持っているドングリの数に大きなバラつきがある場合、算術平均は以下の通りです。

 

[図表1]算術平均、幾何平均、調和平均

 

(1+20+30+400+500+600+700+8,000+90,000)÷9=11,139個

 

このように大きな数字の影響を強く受けて11,139個となります。この9人は「平均すると11,139個のドングリを持っています」と言っても、実際に11,139個を超えるドングリを持っているのは1人だけで、8人はこの数字に及ばず、7人の人は遠く及ばない数しか持っていません。

 

 

一方、幾何平均は、以下の通りです。

 

9√(1×20×30×400×500×600×700×8,000×90,000)=321個

 

このように321個となりますが、今度は数字が小さすぎて9人中6人が上回っており、もしここに321個のドングリを持った人が現れても、この人が持っているドングリの数はこのグループの中で「並」とは言えません。

 

調和平均は以下のとおりです。

 

9÷(1/1+1/20+1/30+1/400+1/500+1/600+1/700+1/8,000+1/90,000) = 8個

 

幾何平均同様、数字が小さすぎてとても「並」とは言えません。

「中央値」とは

この「並」をよく表してくれるのが「中央値」です。中央値はデータを大きさの順に並べた時に中央にくる数字で、データが偶数個の場合は中央2つの数字の算術平均です。つまり、中央値よりも大きな数字のデータ数と、中央値よりも小さな数字のデータ数が同じになるということです。5つのデータの中で3番目の数字、101個のデータの中の51番目の数字、というのは「平均」という言葉イメージさせる「並」をよく表してくれます。

 

中央値:データを大きさの順に並べた時に中央にくる数字を確認しましょう。

 

例1:{32、65、82、105、147}の中央値は82

例2:{32、65、82、105、147、205、310}の中央値は105

例3:{32、65、82、105、147、205、310、321、418}の中央値は147

 

[図表2]算術平均、幾何平均、調和平均、中央値

 

当レポートの閲覧に当たっては【ご注意】をご参照ください(見当たらない場合は関連記事『実践的基礎知識 役に立つ平均編(4)<平均と中央値> 』を参照)。

 

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ピクテは1805年、スイス、ジュネーブにおいて会社創設以来、一貫して資産運用サービスに従事し、運用サービスに特化したビシネスモデルを展開してまいりました。信用格付ではフィッチ・レーティングスからAA-の格付けを取得しております(2018年5月末現在)。注:上記の格付はピクテ・グループの銀行部門の債務の信用に対するもので、運用部門や運用能力に関するものではありません

1981年、日本経済や株式市場の調査を目的に東京事務所を設立しました。その後、1987年から機関投資家を対象とした資産運用サービス業務を開始、1997年には投資信託業務に参入し、運用資産総額は1.98兆円となっています(2018年12月末現在)。外資系運用機関の大手の一角として、特色ある資産運用サービスをお届けしております。

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