単純平均と加重平均

ここでは、「単純平均」と「加重平均」の違いについてご説明します。「単純平均」というのはいわゆる算術平均のことで、対する「加重平均」は「重さを考慮に加えた平均」と言えます。重さを考慮に加える、というのは「重いものは重く、軽いものは軽く」扱って平均するという意味です。

「単純平均」と「加重平均」の違い

例えば、春の気温が20°C、夏が35°C、秋が20°C、冬が5°Cという場所があったとします。この土地の年間平均気温はどのくらいでしょうか。4つの数字の算術平均は20°Cです。（図表1）

［図表1］単純平均と加重平均の例（年間平均気温）

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もし、この場所が春・夏・秋は1ヶ月ずつと短く、冬が9ヶ月と長いところだった場合、四季の気温を均等に扱って算術平均した20°Cという数字はこの土地の年間平均気温としては適切でしょうか。そこで、加重平均をしてみます。計算方法は簡単で、対象となる各数値に、各数値が全体に占める比率をかけて合計します。春・夏・秋は1ヶ月ずつなのでそれぞれ1/12を、冬は9/12をかけます。この計算結果が加重平均で、10°Cとなります。

日経平均株価とTOPIX

日本の株式市場の代表的指数として、日経平均株価とTOPIX（東証株価指数）があります。前者が株価「単純平均」指数であるのに対し、後者は時価総額「加重平均」指数です。図表2の9社の株価がIからIIのように変化した場合、単純平均株価の変化率は15.8％、時価総額加重平均指数の変化率は-15.6％となり、大きな差が生じます。前者は株価の算術平均で単純平均株価を計算し、その変化率を計算するため、算術平均の性質から、株価が高い銘柄の影響を強く受けます。後者は、各銘柄の株価変化率を計算し、それぞれに時価総額のシェアをかけたものを合計することで計算するため、時価総額の大きな銘柄の影響を強く受けます。

［図表2］単純平均株価と時価総額加重平均指数の違い例

当レポートの閲覧に当たっては【ご注意】をご参照ください（見当たらない場合は関連記事『 実践的基礎知識 役に立つ平均編（5）＜単純平均と加重平均＞』を参照）。

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